יום שבת, 7 ביולי 2012

חידת החזיר של האכר הוגסוויל - פתרון

פתרון חידת החזיר של האכר הוגסוויל


החידה המקורית:



לאיכר הוגסוויל יש שדה שצורתו משולש שווה צלעות. כל צלע אורכה 100 מטר. חזירו האהוב של האיכר, נָזִיר, קשור בחבל לאחד מקודקודי המשולש, כך שהשטח שעליו הוא יכול לרעות הוא בדיוק מחצית מהשטח הכולל של המשולש [ראה תרשים]



לצורך החידה, אנו מניחים שנָזִיר חסר ממדים, ושעובי החבל  - זניח.

השאלה: מה אורך החבל שאליו קשור נָזִיר?


פתרון החידה:


1. במשולש שוה-צלעות, הגובה חוצה את הבסיס.
נחשב את הגובה (X) לפי משפט פיתגורס:
X2 + 502 = 1002
X2 = 1002 - 502 = 7500
X = 7500 = 86.60254  

2. נחשב את שטח המשולש: (S=a*h/2) [שטח = בסיס*גובה/2]
S = 100*86.60254/2 = 4330
3. השטח שמכסה החזיר הוא מחצית מהשטח הכולל של המשולש:
4330/2 = 2165
4. אם נבנה משושה משוכלל, אפשר לראות שהשטח שמכסה החזיר בתוך המשולש הוא בעצם 1/6 של העגול.

5. לכן, השטח שמכסה החזיר הוא:

(πR2)/6 =  2165
πR212990
(R = (12990/π
R = 64.30276
ולכן אֹרך החבל הוא:  64.30 מ'


אין תגובות:

פרסום תגובה