פתרון חידת תשעת המטבעות
נמספר את כל המטבעות מ-1 ועד 9.
שקילה ראשונה
נשקול בכף שמאל של המאזנַיִם את המטבעות: 1,2,3 ובכף ימין
את המטבעות: 4,5,6.
לשקילה זו יכולה להיות אחת משלוש התוצאות הבאות (קראנו
לכך שלשה "מסלולים" - כל ההסברים מתבססים על שלשת המסלולים האפשריים):
מסלול 0. הכפות מאוזנות
מסלול 1. כף ימין כבדה מכף שמאל
מסלול 2. כף שמאל כבדה מכף ימין
ההסברים להלן מפרטים את כל האפשרויות לפי שלוש התוצאות.
מסלול 0 - בשקילה הראשונה: הכפות
מאוזנות
0. לאחר שקילה I - תוצאה אפשרית א': כפות
מאוזנות
הכפות בשקילה הראשונה - מאוזנות. אם כך, המטבע
יוצא-הדֹפֶן הוא אחד מהמטבעות: 7, 8 או 9.
שקילה שניה
נשקול כעת את המטבעות 1,2,7 (בכף שמאל) מול
המטבעות 3,8,9 (בכף ימין). מכיון שכל המטבעות שעלולים להיות שונים (7,8,9) משתתפים
בשקילה זו - לתוצאת השקילה יש רק שתי אפשרויות:
א. כף ימין כבדה יותר (מסלול 0.1)
ב. כף שמאל כבדה יותר (מסלול 0.2)
0.1 לאחר שקילה II - אפשרות א': כף ימין כבדה
יותר
אם כף ימין (מטבעות 3,8,9) כבדה מכף שמאל
(מטבעות 1,2,7) - אזי או שהמטבע יוצא-הדֹפֶן הוא 7 (והוא קל יותר) או
שיוצא-הדֹפֶן הוא אחד מהמטבעות ( 8 או 9) (והוא כבד יותר).
שקילה שלישית
נשקול בכף ימין את מטבע 8 ובכף שמאל את מטבע 9.
0.1.0 תוצאת שקילה III - אפשרות א':
הכפות מאוזנות
אם
הכפות מאוזנות אזי ברור שהמטבע שלא השתתף בשקילה זו (מטבע 7) הוא הקל משאר המטבעות.
0.1.1 תוצאת שקילה III - אפשרות ב':
כף ימין כבדה מכף שמאל.
כף
ימין (מטבע 8) מכילה את המטבע הכבד יותר, יוצא-הדֹפֶן.
0.1.2 תוצאת שקילה III - אפשרות ג':
כף שמאל כבדה מכף ימין
כף
שמאל (מטבע 9) מכילה את המטבע הכבד יותר, יוצא-הדֹפֶן.
0.2 לאחר שקילה II - אפשרות ב': כף שמאל כבדה
יותר
אם כף שמאל (מטבעות 1,2,7) כבדה מכף ימין
(מטבעות 3,8,9) - אזי או שהמטבע יוצא-הדֹפֶן הוא 7 (והוא כבד יותר) או
שיוצא-הדֹפֶן הוא אחד מהמטבעות (8 או 9) (והוא קל יותר).
שקילה שלישית
נשקול בכף ימין את מטבע 8 ובכף שמאל את מטבע 9.
0.2.0 תוצאת שקילה III - אפשרות א': הכפות מאוזנות
אם
הכפות מאוזנות אזי ברור שהמטבע שלא השתתף בשקילה זו (מטבע 7) הוא הכבד משאר המטבעות.
0.2.1 תוצאת שקילה III - אפשרות ב':
כף ימין כבדה יותר
אם כף
ימין (מטבע 8) כבדה יותר, אזי מטבע 9 הוא הקל
משאר המטבעות.
0.2.2 תוצאת שקילה III - אפשרות ג':
כף שמאל כבדה יותר
אם כף שמאל
(מטבע 9) כבדה יותר, אזי מטבע 8 הוא
הקל משאר המטבעות.
מסלול 1 - בשקילה הראשונה:כף ימין
כבדה מכף שמאל
1. לאחר שקילה I - תוצאה אפשרית ב': כף ימין כבדה
מכף שמאל
הכפות בשקילה הראשונה - אינן מאוזנות. כף ימין
(4,5,6) כבדה יותר מכף שמאל (1,2,3)
אם כך, או שאחד המטבעות בכף ימין (4,5,6)
כבד יותר - או שאחד המטבעות בכף שמאל (1,2,3) קל יותר.
שקילה שניה
כעת נשקול בכף ימין את המטבעות: 3,5,8,9 ובכף שמאל
את המטבעות: 1,2,4,7
1.0 שקילה II - אפשרות א': הכפות מאוזנות
כף ימין (3,5,8,9) וכף שמאל (1,2,4,7) -
מאוזנות.
לכן, מטבע 6 הוא היוצא-דֹפֶן, והוא גם כבד משאר
המטבעות.
אין
גם צורך בשקילה נוספת.
1.1 שקילה II - אפשרות ב': כף ימין כבדה מכף שמאל
כף ימין (3,5,8,9) כבדה מכף שמאל (1,2,4,7).
אם כף ימין כבדה גם בשקילה השניה, זה לא בגלל
מטבע 3 (שעבר מכף שמאל) וגם לא בגלל מטבעות 7,8,9 (שלא השתתפו בשקילה הראשונה) וגם
לא בגלל מטבע 4 (שעבר לכף שמאל) וגם לא בגלל מטבע 6 (שלא השתתף בשקילה השניה)
לפיכך, או שאחד המטבעות (1,2) קל מהשאר
או שמטבע מס. 5 - כבד מהשאר.
שקילה שלישית
בכף ימין נשים את מטבע 1 ובכף שמאל - את מטבע
2.
1.1.0 תוצאת שקילה III - אפשרות א': הכפות מאוזנות
אם
הכפות מאוזנות- אזי מטבע 5 הוא
המטבע יוצא-הדֹפֶן והוא גם כבד מהשאר.
1.1.1 תוצאת שקילה III - אפשרות ב': כף ימין כבדה
מכף שמאל
כף שמאל
(מטבע 2) מכילה את המטבע הקל יותר, יוצא-הדֹפֶן.
1.1.2 תוצאת שקילה III - אפשרות ג': כף שמאל כבדה
מכף ימין
כף ימין
(מטבע 1) מכילה את המטבע הקל יותר, יוצא-הדֹפֶן.
1.2 שקילהII - אפשרות ג': כף שמאל כבדה מכף
ימין
כף שמאל (1,2,4,7) כבדה מכף ימין (3,5,8,9).
לפיכך, או שמטבע 3 - קל יותר משאר
המטבעות או שמטבע 4 - כבד יותר משאר המטבעות.
שקילה שלישית
בכף ימין נשים את מטבע 4 ובכף שמאל - את מטבע 7.
1.2.0 תוצאת שקילה III - אפשרות א': הכפות מאוזנות
אם
הכפות מאוזנות - אזי המטבע שלא שקלנו (מטבע 3) הוא יוצא-הדֹפֶן והוא גם קל משאר המטבעות.
1.2.1 תוצאת שקילה III - אפשרות ב': כף ימין כבדה
מכף שמאל
אם כף
ימין כבדה יותר - אזי מטבע 4 הוא יוצא-הדֹפֶן
והוא גם כבד מהשאר.
מסלול 2 - בשקילה הראשונה: כף שמאל
כבדה מכף ימין
2. שקילה I - תוצאה אפשרית ג': כף שמאל
כבדה מכף ימין
הכפות בשקילה הראשונה - אינן מאוזנות. כף שמאל
(1,2,3) כבדה יותר מכף ימין (4,5,6).
אם כך, או שאחד המטבעות בכף שמאל
(1,2,3) כבד יותר - או שאחד המטבעות בכף ימין (4,5,6) קל יותר.
שקילה שניה
כעת נשקול בכף שמאל את המטבעות: 1,2,4,7
ובכף ימין את המטבעות: 3,5,8,9
2.0 שקילה II - אפשרות א': הכפות
מאוזנות
כף שמאל (1,2,4,7) וכף ימין (3,5,8,9) -
מאוזנות.
לכן,
מטבע 6 הוא היוצא דֹפֶן, והוא גם קל משאר
המטבעות. אין גם צורך בשקילה נוספת.
2.1 שקילה II - אפשרות ב': כף ימין כבדה מכף
שמאל
כף ימין (3,5,8,9) כבדה מכף שמאל (1,2,4,7).
לפיכך, או שמטבע 3 - כבד יותר משאר
המטבעות או שמטבע 4 - קל יותר משאר המטבעות.
שקילה שלישית
בכף ימין נשים את מטבע 7 ובכף שמאל - את
מטבע 4.
2.1.0 תוצאת שקילה III - אפשרות א': הכפות
מאוזנות
אם
הכפות מאוזנות - אזי המטבע שלא שקלנו הוא יוצא-הדֹפֶן. לכן, מטבע 3 הוא הכבד מכל השאר.
2.1.1 תוצאת שקילה III - אפשרות ב': כף ימין
כבדה מכף שמאל
אם
כף ימין כבדה יותר - אזי מטבע 4
הוא יוצא-הדֹפֶן והוא גם קל מהשאר.
2.2 שקילה II - אפשרות ג': כף שמאל כבדה מכף
ימין
כף שמאל (1,2,4,7) כבדה מכף ימין (3,5,8,9).
לפיכך, או שאחד המטבעות (1,2) כבד מהשאר או
שמטבע מס. 5 - קל מהשאר.
שקילה שלישית
בכף ימין נשים את מטבע 1 ובכף שמאל - את
מטבע 2.
2.2.0 תוצאת שקילה III - אפשרות א': הכפות
מאוזנות
אם
הכפות מאוזנות- אזי מטבע 5
הוא המטבע יוצא-הדֹפֶן והוא גם קל מהשאר.
2.2.1 תוצאת שקילה III - אפשרות ב': כף ימין
כבדה מכף שמאל
כף
ימין (מטבע 1) מכילה את המטבע הכבד יותר, יוצא-הדֹפֶן.
2.2.2 תוצאת שקילה III - אפשרות ג': כף שמאל
כבדה מכף ימין
כף
שמאל (מטבע 2) מכילה את המטבע הכבד יותר, יוצא-הדֹפֶן.
♣♣♣
עד כאן פתרון החידה. מקווה שנהניתם.
נתראה בקרוב.
♣♣♣
