מתמטיקה: איך יודעים אם מספר מתחלק ב 7 ?

איך יודעים אם מספר מתחלק ב-7 (ללא שארית)?

כולנו מכירים שיטות לבדיקה אם מספר (בן 3 ספרות לפחות)
מתחלק ב-2 (ספרת היחידות היא מספר זוגי),
מתחלק ב-4 (ספרת העשרות והיחידות מתחלקות ב 4) או
מתחלק ב-8 (ספרת המאות העשרות והיחידות – מתחלקות ב 8).

אנחנו גם יודעים לומר מיד אם מספר מתחלק ב- 5 (מסתיים ב 5 או ב – 0)

כמו כן, אנו יודעים אם מספר: 

מתחלק ב-3 (סכום הספרות מתחלק ב-3), 

מתחלק ב-6 (סכום הספרות מתחלק ב-3 וגם ב-2) או 

מתחלק ב-9 (סכום הספרות מתחלק ב-9).

אבל, האם יש שיטה בדוקה לדעת אם המספר מתחלק ב-7 בלי שארית?

התשובה: כן.
ישנה שיטה פשוטה לדעת אם המספר מתחלק ב-7 בלי שארית גם בלי לבצע את החלוקה.

נדגים את השיטה בשתי דוגמאות: מספר בן 3 ספרות ומספר בן 4 ספרות.

אפשר, כמובן, להשתמש בשיטה גם במספרים בני 5, 6 או יותר ספרות.

דוגמא 1: מספר בן 3 ספרות

נתון מספר בן 3 ספרות: 392 ואנו רוצים לדעת אם הוא מתחלק ב-7 ללא שארית

א.   מפרקים את המספר לשני חלקים:

ספרת היחידות +       שאר המספר

          2                                     39

ב.    מכפילים את ספרת היחידות ב: 2

2 = 4 * 2                  

ג.     מחסירים את התוצאה בשלב ב. (4) משאר המספר (39)

אם התוצאה המתקבלת מתחלקת ב-7, אזי כל המספר מתחלק ב- 7.

39 – 4 = 35

תוצאת החיסור (35) היא מספר המתחלק ב- 7.

אם תוצאת החיסור היא מספר המתחלק ב-7 (35 : 7 = 5),
אז המספר כולו (392) מתחלק ב-7 ללא שארית.

בדיקה:

          392 : 7 = 56

ואכן, המספר 392 מתחלק ב 7 ללא שארית

דוגמא 2: מספר בן 4 ספרות

נתון מספר בן 4 ספרות:  6013 ואנו רוצים לדעת אם הוא מתחלק ב-7 ללא שארית

א.   מפרקים את המספר לשני חלקים:

ספרת היחידות +       שאר המספר

          3                                     601

ב.    מכפילים את ספרת היחידות ב: 2

2 = 6 * 3                  

ג.     מחסירים את התוצאה משלב ב. (6) משאר המספר (601)

601 – 6 = 595

כעת, חוזרים שוב על שלבים א.-ג. עם המספר שהתקבל: 595

א.   מפרקים את המספר (595) לשני חלקים:

ספרת היחידות +       שאר המספר

          5                                     59

ב.    מכפילים את ספרת היחידות ב: 2

2 = 10 * 5                

ג.     מחסירים את התוצאה משלב ב. (10) משאר המספר (59)

59 – 10 = 49

תוצאת החיסור (49) היא מספר המתחלק ב- 7.

אם תוצאת החיסור היא מספר המתחלק ב -7 (49 : 7 = 7) ,

אז המספר כולו (6013) מתחלק ב-7 ללא שארית.

בדיקה:

     

     6013 : 7 = 859

במספרים גדולים יותר (בני 5 ספרות ויותר) – חוזרים שוב על שלבים א.-ג. עם המספר החדש שנוצר בשלב ג. – עד שמגיעים למספר בן 2 ספרות.

במספר כזה אפשר לדעת מיד אם הוא כפולה של 7 (כלומר: מתחלק ב- 7 בלי שארית) – או לא.

פשוט, לא???

אנגלית - כל בני המשפחה All the Family Members

כל בני המשפחה – All the Family Members

הרשימה המלאה של כל בני המשפחה באנגלית (עם תרגום)

מכתב תודה מתלמיד - בחינת IELTS (אנגלית אקדמית)

 מכתב תודה מתלמיד - בחינת IELTS - 5.6.2018

מצורפת תמונה של מכתב תודה מתלמיד שהכנתי למבחן IELTS

IELTS - International English Language Testing System

זהו מבחן שחייב לעבור כל תלמיד (ששפת האם שלו איננה אנגלית) אשר נרשם ללימודים באוניברסיטה בארץ דוברת אנגלית (קנדה, בריטניה, אוסטרליה, ניו זילנד וכו')

הבחינה מיועדת גם למבקשים להגר לארצות דוברות אנגלית.
זוהי בחינה קשה המורכבת מ-4 חלקים:
הבנת הנקרא -  Reading Comprehension
הבנת הנשמע -   Listening
כתיבת מאמר + ניתוח גרף או כתיבת מכתב -  Writing
דיבור (ראיון, דו-שיח וחד-שיח) -  Speaking

הסבר בויקיפדיה: https://en.wikipedia.org/wiki/International_English_Language_Testing_System

CHOOSE & MATCH instead of Nested IF

CHOOSE & MATCH instead of Nested IF

We all know how NESTED IF formulas in Excel can be really nasty….

Consider the following problem:

In Columns A & B, you have a list of students and (numerical) scores:

Picture 1: List of students and scores

and you want to “translate” these scores into descriptive categories, as displayed in the following table:

Picture 2: Categories Table

The solution with NESTED IF would be something like this:

Picture 3: Nested IF Solution (less recommended…)

The scores are in Column B.

The categories are in column E.

The Lower Limits for each category are in column G.

So the formula (in cell C2) would be:

Picture 4: Nested IF Formula

Now, suppose that you want to add some new categories.

The more “TRUE situations” you have, the more complicated the formula gets, which makes it quite difficult to handle. 

Fortunately, there are some better, simpler solutions.

For example:

Consider the following formula, which combines 2 functions in Excel: CHOOSE and MATCH.

Picture 5: The CHOOSE & MATCH Solution

The formula is: 

Picture 6: The CHOOSE & MATCH Formula

Explanation:

The MATCH function searches the score in B2 (150) [the first argument] within the range G2:G5 [the second argument]. The Matching Type [=1,  the third argument], tells Excel to find the largest value (within the specified range) that is less than or equal to the value searched (150). So, the greatest result it finds is the value 101 in the 3^rd cell of the lookup range, i.e: G4)

The CHOOSE function then returns the value of the 3^rd cell in the series: E2, E3, E4, E5.

The 3^rd cell is E4 whose value is GOOD.

So, the score 150 falls under the GOOD category.

Simple, isn’t it?