מתמטיקה: איך יודעים אם מספר מתחלק ב 7 ?

איך יודעים אם מספר מתחלק ב-7 (ללא שארית)?

כולנו מכירים שיטות לבדיקה אם מספר (בן 3 ספרות לפחות)
מתחלק ב-2 (ספרת היחידות היא מספר זוגי),
מתחלק ב-4 (ספרת העשרות והיחידות מתחלקות ב 4) או
מתחלק ב-8 (ספרת המאות העשרות והיחידות – מתחלקות ב 8).

אנחנו גם יודעים לומר מיד אם מספר מתחלק ב- 5 (מסתיים ב 5 או ב – 0)

כמו כן, אנו יודעים אם מספר: 

מתחלק ב-3 (סכום הספרות מתחלק ב-3), 

מתחלק ב-6 (סכום הספרות מתחלק ב-3 וגם ב-2) או 

מתחלק ב-9 (סכום הספרות מתחלק ב-9).

אבל, האם יש שיטה בדוקה לדעת אם המספר מתחלק ב-7 בלי שארית?

התשובה: כן.
ישנה שיטה פשוטה לדעת אם המספר מתחלק ב-7 בלי שארית גם בלי לבצע את החלוקה.

נדגים את השיטה בשתי דוגמאות: מספר בן 3 ספרות ומספר בן 4 ספרות.

אפשר, כמובן, להשתמש בשיטה גם במספרים בני 5, 6 או יותר ספרות.

דוגמא 1: מספר בן 3 ספרות

נתון מספר בן 3 ספרות: 392 ואנו רוצים לדעת אם הוא מתחלק ב-7 ללא שארית

א.   מפרקים את המספר לשני חלקים:

ספרת היחידות +       שאר המספר

          2                                     39

ב.    מכפילים את ספרת היחידות ב: 2

2 = 4 * 2                  

ג.     מחסירים את התוצאה בשלב ב. (4) משאר המספר (39)

אם התוצאה המתקבלת מתחלקת ב-7, אזי כל המספר מתחלק ב- 7.

39 – 4 = 35

תוצאת החיסור (35) היא מספר המתחלק ב- 7.

אם תוצאת החיסור היא מספר המתחלק ב-7 (35 : 7 = 5),
אז המספר כולו (392) מתחלק ב-7 ללא שארית.

בדיקה:

          392 : 7 = 56

ואכן, המספר 392 מתחלק ב 7 ללא שארית

דוגמא 2: מספר בן 4 ספרות

נתון מספר בן 4 ספרות:  6013 ואנו רוצים לדעת אם הוא מתחלק ב-7 ללא שארית

א.   מפרקים את המספר לשני חלקים:

ספרת היחידות +       שאר המספר

          3                                     601

ב.    מכפילים את ספרת היחידות ב: 2

2 = 6 * 3                  

ג.     מחסירים את התוצאה משלב ב. (6) משאר המספר (601)

601 – 6 = 595

כעת, חוזרים שוב על שלבים א.-ג. עם המספר שהתקבל: 595

א.   מפרקים את המספר (595) לשני חלקים:

ספרת היחידות +       שאר המספר

          5                                     59

ב.    מכפילים את ספרת היחידות ב: 2

2 = 10 * 5                

ג.     מחסירים את התוצאה משלב ב. (10) משאר המספר (59)

59 – 10 = 49

תוצאת החיסור (49) היא מספר המתחלק ב- 7.

אם תוצאת החיסור היא מספר המתחלק ב -7 (49 : 7 = 7) ,

אז המספר כולו (6013) מתחלק ב-7 ללא שארית.

בדיקה:

     

     6013 : 7 = 859

במספרים גדולים יותר (בני 5 ספרות ויותר) – חוזרים שוב על שלבים א.-ג. עם המספר החדש שנוצר בשלב ג. – עד שמגיעים למספר בן 2 ספרות.

במספר כזה אפשר לדעת מיד אם הוא כפולה של 7 (כלומר: מתחלק ב- 7 בלי שארית) – או לא.

פשוט, לא???