איך יודעים אם מספר מתחלק ב-7 (ללא שארית)?
כולנו מכירים שיטות לבדיקה אם מספר (בן 3 ספרות לפחות)
מתחלק
ב-2 (ספרת היחידות היא מספר זוגי),
מתחלק ב-4 (ספרת העשרות והיחידות מתחלקות ב 4) או
מתחלק ב-8 (ספרת המאות העשרות והיחידות –
מתחלקות ב 8).
אנחנו
גם יודעים לומר מיד אם מספר מתחלק ב- 5 (מסתיים
ב 5 או ב – 0)
כמו כן, אנו יודעים אם מספר:
מתחלק ב-3 (סכום הספרות מתחלק ב-3),
מתחלק ב-6 (סכום הספרות מתחלק ב-3 וגם ב-2) או
מתחלק ב-9 (סכום הספרות מתחלק ב-9).
אבל, האם יש שיטה בדוקה לדעת אם המספר מתחלק ב-7 בלי שארית?
התשובה: כן.
ישנה שיטה פשוטה לדעת אם המספר מתחלק ב-7 בלי שארית גם בלי לבצע את החלוקה.
נדגים את השיטה בשתי דוגמאות: מספר בן 3 ספרות ומספר בן 4
ספרות.
אפשר, כמובן, להשתמש בשיטה גם במספרים בני 5, 6 או יותר
ספרות.
דוגמא
1: מספר
בן 3 ספרות
נתון מספר בן 3 ספרות: 392 ואנו רוצים לדעת אם הוא מתחלק ב-7 ללא שארית
א. מפרקים את המספר לשני חלקים:
ספרת היחידות + שאר
המספר
2 39
ב. מכפילים את ספרת היחידות ב: 2
2 = 4 * 2
ג. מחסירים את התוצאה בשלב ב. (4) משאר המספר (39)
אם התוצאה המתקבלת מתחלקת
ב-7, אזי כל המספר מתחלק ב- 7.
39
– 4 = 35
תוצאת החיסור (35) היא מספר המתחלק ב- 7.
אם תוצאת החיסור היא מספר המתחלק ב-7 (35 : 7 = 5),
אז
המספר כולו (392) מתחלק ב-7 ללא שארית.
בדיקה:
392 : 7 = 56
ואכן, המספר 392 מתחלק ב 7 ללא שארית
דוגמא
2: מספר
בן 4 ספרות
נתון מספר בן 4 ספרות: 6013 ואנו רוצים לדעת אם הוא מתחלק ב-7 ללא שארית
א. מפרקים את המספר לשני חלקים:
ספרת היחידות + שאר
המספר
3 601
ב. מכפילים את ספרת היחידות ב: 2
2 = 6 * 3
ג. מחסירים את התוצאה משלב ב. (6) משאר המספר (601)
601 – 6 = 595
כעת, חוזרים שוב על שלבים
א.-ג. עם המספר שהתקבל: 595
א. מפרקים את המספר (595) לשני חלקים:
ספרת היחידות + שאר
המספר
5 59
ב. מכפילים את ספרת היחידות ב: 2
2 = 10 * 5
ג. מחסירים את התוצאה משלב ב. (10) משאר המספר (59)
59 – 10 = 49
תוצאת החיסור (49) היא מספר
המתחלק ב- 7.
אם תוצאת החיסור היא מספר המתחלק ב -7 (49 : 7 = 7)
,
אז המספר כולו (6013) מתחלק ב-7 ללא שארית.
בדיקה:
6013 : 7 = 859
במספרים גדולים יותר (בני 5
ספרות ויותר) – חוזרים שוב על שלבים א.-ג. עם המספר החדש שנוצר בשלב ג. – עד שמגיעים
למספר בן 2 ספרות.
במספר כזה אפשר לדעת מיד אם
הוא כפולה של 7 (כלומר: מתחלק ב- 7 בלי שארית) – או לא.
פשוט, לא???