יום שבת, 30 ביוני 2018

מתמטיקה: איך יודעים אם מספר מתחלק ב 7 ?



איך יודעים אם מספר מתחלק ב-7 (ללא שארית)?


כולנו מכירים שיטות לבדיקה אם מספר (בן 3 ספרות לפחות)
מתחלק ב-2 (ספרת היחידות היא מספר זוגי),
מתחלק ב-4 (ספרת העשרות והיחידות מתחלקות ב 4) או
מתחלק ב-8 (ספרת המאות העשרות והיחידות – מתחלקות ב 8).

אנחנו גם יודעים לומר מיד אם מספר מתחלק ב- 5 (מסתיים ב 5 או ב – 0)

כמו כן, אנו יודעים אם מספר: 
מתחלק ב-3 (סכום הספרות מתחלק ב-3), 
מתחלק ב-6 (סכום הספרות מתחלק ב-3 וגם ב-2) או 
מתחלק ב-9 (סכום הספרות מתחלק ב-9).



אבל, האם יש שיטה בדוקה לדעת אם המספר מתחלק ב-7 בלי שארית?

התשובה: כן.
ישנה שיטה פשוטה לדעת אם המספר מתחלק ב-7 בלי שארית גם בלי לבצע את החלוקה.


נדגים את השיטה בשתי דוגמאות: מספר בן 3 ספרות ומספר בן 4 ספרות.
אפשר, כמובן, להשתמש בשיטה גם במספרים בני 5, 6 או יותר ספרות.


דוגמא 1: מספר בן 3 ספרות

נתון מספר בן 3 ספרות: 392 ואנו רוצים לדעת אם הוא מתחלק ב-7 ללא שארית
א.   מפרקים את המספר לשני חלקים:
ספרת היחידות +       שאר המספר
          2                                     39

ב.    מכפילים את ספרת היחידות ב: 2
2 = 4 * 2                  

ג.     מחסירים את התוצאה בשלב ב. (4) משאר המספר (39)

אם התוצאה המתקבלת מתחלקת ב-7, אזי כל המספר מתחלק ב- 7.

394 = 35

תוצאת החיסור (35) היא מספר המתחלק ב- 7.

אם תוצאת החיסור היא מספר המתחלק ב-7 (35 : 7 = 5),
אז המספר כולו (392) מתחלק ב-7 ללא שארית.

בדיקה:
          392 : 7 = 56


ואכן, המספר 392 מתחלק ב 7 ללא שארית







דוגמא 2: מספר בן 4 ספרות

נתון מספר בן 4 ספרות:  6013 ואנו רוצים לדעת אם הוא מתחלק ב-7 ללא שארית
א.   מפרקים את המספר לשני חלקים:
ספרת היחידות +       שאר המספר
          3                                     601

ב.    מכפילים את ספרת היחידות ב: 2
2 = 6 * 3                  

ג.     מחסירים את התוצאה משלב ב. (6) משאר המספר (601)
6016 = 595

כעת, חוזרים שוב על שלבים א.-ג. עם המספר שהתקבל: 595

א.   מפרקים את המספר (595) לשני חלקים:
ספרת היחידות +       שאר המספר
          5                                     59

ב.    מכפילים את ספרת היחידות ב: 2
2 = 10 * 5                

ג.     מחסירים את התוצאה משלב ב. (10) משאר המספר (59)

5910 = 49

תוצאת החיסור (49) היא מספר המתחלק ב- 7.

אם תוצאת החיסור היא מספר המתחלק ב -7 (49 : 7 = 7) ,
אז המספר כולו (6013) מתחלק ב-7 ללא שארית.

בדיקה:

     
     6013 : 7 = 859




במספרים גדולים יותר (בני 5 ספרות ויותר) – חוזרים שוב על שלבים א.-ג. עם המספר החדש שנוצר בשלב ג. – עד שמגיעים למספר בן 2 ספרות.
במספר כזה אפשר לדעת מיד אם הוא כפולה של 7 (כלומר: מתחלק ב- 7 בלי שארית) – או לא.



פשוט, לא???






אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה